Forskellen mellem Power Series og Taylor Series

Rediger: Som Matt bemærkede, er faktisk hver magtserie en Taylor-serie, men Taylor-serier er knyttet til en bestemt funktion, og hvis f forbundet med en given magtserie ikke er indlysende, vil du højst sandsynligt se serien beskrevet som en "power-serie" snarere end en "Taylor-serie."

1. Hvad er forskellen mellem en Taylor-serie, en MacLaurin-serie og en power-serie?
2. Hvad er forskellen mellem Taylor-serien og Laurent-serien?
3. Hvad gør en Taylor-serie?
4. Hvad er forskellen mellem et Taylor-polynomium og en Taylor-serie?
5. Hvad er Taylor-serien til Sinx?
6. Hvordan løser du Taylor-seriens problemer?
7. Hvordan bestemmes Laurent-serien?
8. Hvad er Laurent sætning?
9. Hvad er centrum for en Taylor-serie?
10. Kan du formere Taylor-serier?
11. Gør Taylor-serierne altid sammen?

Hvad er forskellen mellem en Taylor-serie, en MacLaurin-serie og en power-serie?

En MacLaurin-serie er en magtserie med "C" lig med 0. En "magtserie" er en uendelig sum af funktioner, hvor funktionerne er kræfter af x- C. En Taylors serie er en magtserie, der er knyttet til en given funktion af en bestemt formel.

Hvad er forskellen mellem Taylor-serien og Laurent-serien?

1 Svar. Nå, taylor-serien fungerer kun, når din funktion er holomorf, laurent-serien fungerer stadig for isolerede singulariteter. De repræsenterer begge funktionen, men den ene konvergerer kun, når | z |>1 og den anden kun konvergerer, når | z |<1.

Hvad gør en Taylor-serie?

En Taylor-serie er en smart måde at tilnærme enhver funktion som et polynom med et uendeligt antal udtryk. Hvert udtryk i Taylor polynom kommer fra funktionens derivater på et enkelt punkt.

Hvad er forskellen mellem et Taylor-polynomium og en Taylor-serie?

Mens begge ofte bruges til at beskrive en sum, der skal formuleres for at matche op til ordensderivaterne af en funktion omkring et punkt, antyder en Taylor-serie, at denne sum er uendelig, mens en Taylor-polynom kan tage en hvilken som helst positiv heltal værdi. ... Et andet udtryk for det er "Taylor ekspansion".

Hvad er Taylor-serien til Sinx?

For at bruge Taylors formel til at finde effektserieudvidelsen af ​​sin x er vi nødt til at beregne derivaterne af sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Da synd (4) (x) = sin (x), gentages dette mønster.

Hvordan løser du Taylor-seriens problemer?

Ved problemer 1 & 2 brug en af ​​Taylor Series afledt i noterne til at bestemme Taylor Series for den givne funktion.

1. f (x) = cos (4x) f (x) = cos ⁡ ca. x = 0 Løsning.
2. f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 ca. x = 0 Løsning.

Hvordan bestemmes Laurent-serien?

Intet behov for konturintegraler, bare giv navnet på det antal, du vil have en Laurent-serie i, og udvid. Så med x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Du kan nu erstatte x: = z − 1, hvis du vil.

Hvad er Laurent sætning?

I matematik er Laurent-serien af ​​en kompleks funktion f (z) en repræsentation af den funktion som en magtserie, der inkluderer udtryk for negativ grad. Det kan bruges til at udtrykke komplekse funktioner i tilfælde, hvor en Taylor-serieudvidelse ikke kan anvendes.

Hvad er centrum for en Taylor-serie?

Intuitivt betyder det, at du forankrer et polynom på et bestemt punkt på en sådan måde, at polynomet stemmer overens med den givne funktion i værdi, første derivat, andet derivat osv. I det væsentlige laver du et polynom, der ligner den givne funktion på det tidspunkt.

Kan du formere Taylor-serier?

En Taylor-serie er et polynom af uendelige grader, der kan bruges til at repræsentere alle mulige funktioner, især funktioner, der ikke er polynomer. Det kan samles på mange kreative måder for at hjælpe os med at løse problemer gennem de normale operationer af funktion tilføjelse, multiplikation og komposition.

Gør Taylor-serierne altid sammen?

for enhver værdi på x. Så Taylor-serien (ligning 8.21) konvergerer absolut for hver værdi af x og konvergerer således for hver værdi af x.